Question

如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫、、和，外筒的外半徑為，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為、帶電量為的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在直空中）

Answer 1

解：帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出而進入磁場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫，只要穿過了，粒子就會在電場力作用下選減速，再反向回速，經(jīng)重新進入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過、，再經(jīng)過回到S點。

設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為，根據(jù)能量守恒，有：  

設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得

                              

由并面分析可知，要回到S點，粒子從到必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑，即：                           

由以上各式解得：