Question

6．如圖所示，在x軸的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．在x軸的下方有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸負(fù)方向成θ角．一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．v₀方向與磁場(chǎng)方向垂直，與y軸正方向成θ角．粒子從x軸射出磁場(chǎng)的速度恰與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度反向（即與電場(chǎng)方向相同）；不計(jì)重力．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后，直至到達(dá)y軸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的距離S，
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后，直至到達(dá)y軸的過(guò)程中，電勢(shì)能的變化量△ε

Answer 1

分析 （1）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)圖示可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系由粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和與y軸的夾角求得粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后到y(tǒng)軸過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)距離；
（3）整個(gè)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能的大�。�

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中以o′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后從D點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)．如下圖所示：
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可得勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為：
$T=\frac{2πm}{qB}$
粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R：由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$
根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的距離為：$S=\frac{2R}{tanθ}$，
所以可得：$S=\frac{2R}{tanθ}=\frac{{2m{v_0}}}{qBtanθ}$
（3）由功能關(guān)系得：△ε=W=F•S=qE•S=$\frac{{2m{v_0}E}}{Btanθ}$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{πm}{qB}$；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后，直至到達(dá)y軸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的距離S為$\frac{2m{v}_{0}}{qBtanθ}$，
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后，直至到達(dá)y軸的過(guò)程中，電勢(shì)能的變化量△ε為$\frac{{2m{v_0}E}}{Btanθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是作出粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能變化求解電勢(shì)能，更方便．