Question

利用勻速圓周運動中的物理規(guī)律和萬有引力定律證明：
（1）繞地球正常運行的衛(wèi)星，其離地面越高，則運行速度越小；
（2）世界各國發(fā)射的各種同步衛(wèi)星，距地面的高度均相同．

Answer 1

（1）令地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，距地面高度為h，則衛(wèi)星軌道半徑為R+h，則衛(wèi)星運行時萬有引力提供圓周運動向心力有：
G

mM

(R+h)2

=m

v2

R+h

可得衛(wèi)星運行線速度v=

GM R+h

根據(jù)數(shù)學關系可知，衛(wèi)星距地面高度h越大，則線速度v越�。�
（2）令地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面高度為H，地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，同步衛(wèi)星周期為T
則同步衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故有：
G

mM

(R+H)2

=m(R+H)

4π2

T2

可得H=

3	GMT2 4π2

-R
同各國發(fā)射的同步衛(wèi)星中G、M、T和R均為常量，故H相同．
答：證明過程詳見解題．