Question

5．如圖所示，在圓形區(qū)域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的一條直徑．一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30°時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t；若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運動的時間為（不計帶電粒子所受重力）（　�。�

• A． 3t
• B． $\frac{3t}{2}$
• C． $\frac{t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動，運動的時間周期與粒子的速度的大小無關，分析粒子的運動的情況，可以判斷粒子的運動的時間．

解答 解：設磁場圓的半徑為R，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$可得，同一粒子在磁場中運動時的運動的周期相同，當速度的大小為2v時，圓周運動的圓心為O，根據(jù)弦切角等于圓心角的一半可知，圓弧所對的圓心角為60°；磁場圓的半徑恰好等于粒子圓周運動半徑；
當速度的大小為v時，半徑為原來的一半，圓周運動的圓心O′點，在原來的半徑的中點處，則新的粒子圓與磁場圓的半徑相等，則θ=60°；由幾何關系可知所對的圓心角為120°，則粒子的運動的時間為2t，所以D正確．
故選：D．

點評 根據(jù)粒子的運動的軌跡的情況，找出粒子運動的軌跡所對應的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．