Question

【題目】如圖，寬為R、高為2R的矩形區(qū)域I內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，區(qū)域I右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，磁場(chǎng)左邊界PQ上距A點(diǎn)為R處M點(diǎn)放置一長(zhǎng)為3R的熒光屏MN，MN與PQ成角θ=53°。現(xiàn)有大量分布在區(qū)域I左邊界上帶正電、比荷相同的微粒從靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其中沿矩形區(qū)域I中間射入磁場(chǎng)的粒子，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰能垂直打在熒光屏上（不計(jì)微粒重力及其相互作用），求：

（1）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的速度大小v和微粒的比荷；

（2）熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度△x；

（3）若改變區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，能讓所有射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的微粒全部打中熒光屏，則區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）1.2R；（3）B0≤B≤B0

【解析】

（1）帶電微粒在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理有：

①

微粒垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑為：

r=2R②

由牛頓第二定律有：

③

解得：

④

⑤

（2）從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出，打在離M點(diǎn)x1處的屏上，由幾何關(guān)系得：

（x1cosθ+R）2+(x1sinθ)2=(2R)2⑥

解得：

⑦

從區(qū)域I中最低點(diǎn)穿出，打在離M點(diǎn)x2處的屏上，由幾何關(guān)系得：

（x2cosθ-R）2+(x2sinθ)2=(2R)2⑧

解得：

⑨

分析可知所有微粒均未平行于PQ方向打在板上，因此熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度：

△x=x2-x1=1.2R⑩

（3）從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出的微粒恰好打在M點(diǎn)時(shí)，有：

r1=R

由牛頓第二定律有：

解得：

B1=B0

從A點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ打中N點(diǎn)的微粒運(yùn)動(dòng)半徑為最大允許半徑，由幾何關(guān)系得

(3Rcosθ+R-r2)2+（3Rsinθ)2=r22

解得：

r2=R

由牛頓第二定律有：

解得：

B2=B0

要讓所有微粒全部打中熒光屏，區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿是的條件是：

B0≤B≤B0