Question

（2008?潮州二模）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場．不計粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得電壓的大小；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)粒子的運(yùn)動畫出運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大��；

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時間為t，
由類平拋運(yùn)動可知：
L=v₀t       ①
d=

1

2

at2        ②
a=

Eq

m

         ③
E=

U

d

          ④
由①②③④可解得：
U=

2m v 2 0 d2

qL2

           ⑤
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時洛倫茲力提供向心力有：
qvB=m

v2

R

        ⑥
如圖所示，根據(jù)運(yùn)動軌跡有：
sinθ=

L

2R

          ⑦
sinθ=

vy

v

         ⑧
v_y=at            ⑨
根據(jù)①③④⑤⑥⑦⑧⑨可解得：
B=

4mv0d

qL2

答：（1）兩金屬板間所加電壓U=

2m v 2 0 d2

qL2

；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

4mv0d

qL2

．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．