Question

如圖所示，弧面體M置于光滑水平地面上，其光滑的四分之一圓弧面上有一小物塊m從頂端由靜止下滑．關(guān)于物塊下滑過程，下列說法中正確的是（　　）

A、物塊的重力勢(shì)能減少等于其動(dòng)能的增加

B、物塊經(jīng)圓弧最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小等于其重力的3倍

C、弧面體對(duì)物塊的支持力做負(fù)功

D、弧面體對(duì)物塊的支持力做功與物塊對(duì)斜面的壓力做功的總和為零

Answer 1

分析：由于弧面體M置于光滑水平地面上，在m下滑的過程中，M要后退，整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，對(duì)Mm分別分析可以得出結(jié)論．

解答：解：A、由于M置于光滑水平地面上，在m下滑的過程中，M要后退，所以m對(duì)M做正功，物塊的重力勢(shì)能減少等于M和m的動(dòng)能的增加，所以A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)M固定時(shí)，在m下滑的過程中，m的機(jī)械能守恒所以有mgR=

1

2

mV²，根據(jù)向心力的公式可得F-mg=m

V2

R

，可以求得F=3mg，但是由于M是運(yùn)動(dòng)的，所以m到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度就要減小，所以需要的向心力也要減小，故在最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小要小于其重力的3倍，所以B錯(cuò)誤．
C、由A的分析可知m對(duì)M做正功，所以弧面體對(duì)物塊的支持力做負(fù)功，故C正確．
D、由于各個(gè)接觸面都是光滑的，系統(tǒng)的總的能量守恒，m對(duì)M做的正功的大小與M對(duì)物塊m做的負(fù)功大小相等，所以D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵的地方在于弧面體M置于光滑水平地面上，由此可知不是m的機(jī)械能守恒，而是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．