一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定于水平地面上，彈簧的上端固定一質(zhì)量為M的薄板P，另有一質(zhì)量為m的物塊B放在P的上表面.向下壓縮B，突然松手，使系統(tǒng)上下振動，欲使B、P始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多少？

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【試題分析】
 將B、P看成一個簡諧振子，當B、P在平衡位置下方時，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，B、P不可能分離，分離處一定在平衡位置上方最大位移處，當B、P間彈力恰好為零時兩物體分離，此時B的回復力恰好等于其重力mg，其最大加速度為amax=g.由加速度的對稱性可知，彈簧處于壓縮量最大處的加速度也為amax=g.由牛頓第二定律得kxmax-（M+m）g=（M+m）amax，解得
由此可見，靈活運用簡諧運動的對稱性解題，可使解題過程簡捷明了，達到事半功倍的效果.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理綜物理（江蘇卷帶解析） 題型：計算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f. 輕桿向右移動不超過l 時,裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時,該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關系.

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科目：高中物理 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理綜物理（江蘇卷解析版） 題型：計算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f. 輕桿向右移動不超過l 時,裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量x;

(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;

(3)討論在裝置安全工作時,該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關系.

 

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）有一種在工廠實際使用的游標卡尺如圖甲所示，它是普通游標卡尺的變形。它把普通游標卡尺兩個卡腳改成了斜的，兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″（圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改動，這種卡尺專門用來測量圓柱形或球形工件的外徑。兩個斜腳之間不放被測工件時，游標尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊，兩個斜腳之間放上被測圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個切點，如圖乙中的D、C、E。

①這種改造后的游標卡尺的精確度等于__________ mm；

②如圖乙所示的被測圓形工件的半徑為__________ mm。

（2）兩位同學在實驗室進行了探究勁度系數(shù)為k的彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間關系的實驗。以下是兩位同學經(jīng)歷的一些實驗探究過程：

甲同學在實驗前提出了如下猜想：動能是物體運動具有的能量，動能的大小與運動速度有關，且跟運動速度的平方成正比；彈性勢能是物體發(fā)生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關，由此可以猜想彈性勢能的大小也應該是跟形變量的平方成正比的關系。乙同學根據(jù)所學的物理知識用圖象法從理論上證實了甲同學的猜想。他所用到的物理知識是：a.彈簧發(fā)生形變時彈力與形變量的關系F=kx;b.克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加。兩位同學為了用實驗來證實他們的猜想，設計了如圖所示的實驗裝置。圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導軌，小盒C用輕繩懸掛于O點，彈簧T左端固定，用小球A沿導軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動，擺動的最大角度θ可以被準確測出。球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點O的距離為L。

①請你完成乙同學的證明過程。

②欲完成此探究實驗，兩位同學在實驗過程中除了要測量最大擺角θ和重心距懸點O的距離L外，還需要測量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號。

③請你用上述物理量列出猜想正確必須滿足的表達式。

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科目：高中物理 來源： 題型：

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

 

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科目：高中物理 來源：2014屆高一物體的平衡單元測試物理卷 題型：選擇題

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

 

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