Question

（2011?安慶模擬）如圖所示，PABCD是固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中PA是豎直軌道，ABCD是半徑為R的圓弧軌道，兩軌道在A點(diǎn)平滑連接．B、D分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，B、D連線是豎直直徑，A、C連線是水平直徑，P、D在同一水平線上．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從軌道上P點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g．
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力有多大？
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，突然在整個(gè)空間中加上一個(gè)方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)E=

mg

2q

，結(jié)果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后水平射出，經(jīng)過一段時(shí)間碰到了軌道的Q點(diǎn)，
求：Q點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出在B點(diǎn)的動(dòng)能，再根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)沿半徑方向上的合力提供向心力，求出軌道對(duì)小球的作用力．
（2）對(duì)小球P到D點(diǎn)，重力不做功，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出D點(diǎn)的速度．類平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出豎直方向上的位移，即為Q點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離s．

解答：解：（1）小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mg?2R=

1

2

mv_B²  
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律得N_B-mg=m

v 2 B

R

   
由以上兩式解得軌道對(duì)小球的作用N_B=5mg
（2）小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得 qER=

1

2

mv_D²  
小球離開D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)在軌道PA上．
水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有 R=v_Dt 
豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，mg-qE=ma
 y=

1

2

at² 
E=

mg

2q

代入，由以上各式解得y=

R

4

．
由y＜R，因此碰在軌道PA上，即Q點(diǎn)與P點(diǎn)的距離s=y=

R

4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理合機(jī)械能守恒定律，知道小球從P點(diǎn)飛出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出豎直距離．