Question

3．如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點(diǎn)A與半圓軌道最高點(diǎn)C等高，B為軌道的最低點(diǎn)（滑塊經(jīng)B點(diǎn)無機(jī)械能損失）．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開始以速度v₀沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是（　�。�

• A． 若v₀=0，小滑塊恰能通過C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 若v₀＞0，小滑塊能通過C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
• D． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 滑塊進(jìn)入右側(cè)半圓軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知物塊能到達(dá)C點(diǎn)的臨界值；再由機(jī)械能守恒定律可得出其在A點(diǎn)的速度．

解答 解：滑塊恰好通過最高點(diǎn)C，由mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒可知：v_A=v_C．
即若v₀＜$\sqrt{gR}$，則滑塊無法達(dá)到最高點(diǎn)C；若v₀=$\sqrt{gR}$，則可以通過最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
由機(jī)械能守恒定律可知，A點(diǎn)的速度應(yīng)大于等于$\sqrt{gR}$，小滑塊能達(dá)到C點(diǎn)，且離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合題目較為常見，在解題時(shí)一定要把握好豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值的分析．