Question

20．如圖所示，直角邊長為0.4m的等腰直角斜面體AOB固定在水平地面上，C為斜面的中點(diǎn)．一小球從C點(diǎn)正上方與A等高的位置自由落下與斜面碰撞后做平拋運(yùn)動，不計碰撞時的能量損失．
（1）求小球從開始下落到落到水平地面上所用的時間；
（2）以O(shè)B為x軸，OA為y軸，建立xOy坐標(biāo)系小球從坐標(biāo)為（x，y）處自由下落，與斜面碰撞一次后落到B點(diǎn)，寫出y與x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時間公式求出小球落到C點(diǎn)的時間，結(jié)合平拋運(yùn)動的高度求出平拋運(yùn)動的時間，從而得出總時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出落至斜面的速度表達(dá)式，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律得出y與x的表達(dá)式．

解答 解：（1）自由下落至C點(diǎn)過程，有：
$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.2s…②
平拋過程下落高度也為$\frac{h}{2}$…③
故下落運(yùn)動的時間：t=2t₁=0.4s…④
（2）由釋放點(diǎn)落至斜面過程，設(shè)落至斜面時的速度為v，則有：v²=2g[y-（h-x）]…⑤
平拋運(yùn)動過程設(shè)運(yùn)動時間為t′，則有：h-x=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$…⑥
h-x=vt′…⑦
聯(lián)立消去t′解得：y=$-\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}$ （0＜x＜0.4）．
答：（1）小球從開始下落到落到水平地面上所用的時間為0.4s；
（2）y與x的關(guān)系式為y=$-\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}$ （0＜x＜0.4）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．