Question

【題目】如圖所示，在水平線ab下方有一勻強電場，方向豎直向下，ab的上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點靜止釋放，經(jīng)過時間t0 ,由M進(jìn)入磁場，從N射出，不計粒子重力。

（1）求電場強度E的大小；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運動，且與內(nèi)圓相切，求粒子在M點的速度vM的大��；

（3）在（2）的條件下求粒子在Q時速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由牛頓第二定律結(jié)合粒子在電場中的加速時間，可求電場強度；根據(jù)洛倫茲力提供向心力即可求出粒子到達(dá)M點的速度；根據(jù)運動的合成與分解，可求粒子在Q時速度的大小。

（1）設(shè)粒子在磁場中運動的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有

設(shè)粒子在電場中運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有qE =ma；

粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，有v=at

聯(lián)立各式得；

（2）設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為，由幾何關(guān)系可

洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立得

（3）粒子從Q射出后在電場中做類平拋運動，在電場方向上的分運動和從P釋放后的運動情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場時沿豎直方向的速度同樣為v，在垂直于電場方向的分速度始終為，由運動的合成和分解可知 ：

聯(lián)立各式得。