Question

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方向與x軸均夾30°角．求正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑比

r正

r負(fù)

和時(shí)間比

t正

t負(fù)

分別是多少？

Answer 1

分析：離子射入磁場(chǎng)中，由于洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求得半徑之比．由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到周期表達(dá)式，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求時(shí)間之比．

解答：解：（1）由于離子所需向心力由洛倫茲力提供，則：
   qvB=

mv2

r

  ①
故：r=

mv

qB

  ②
由于正負(fù)離子的速度、帶電量是相同的，因此：

r正

r負(fù)

=

1

1

（2）如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m(

2π

T

)2r ③
由②③式得：T=

2πm

qB

由于正負(fù)離子的質(zhì)量和帶電量都相同，因此周期也相同．
而由圖可知：軌跡圓心角分別為Φ_正=2π-2θ=

5π

3

，Φ_負(fù)=2θ=

π

3

故：t_正=

Φ 正

2π

T，t_負(fù)=

Φ 負(fù)

2π

T
因此：

t正

t負(fù)

=

Φ正

Φ負(fù)

=

5

1

答：正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑比

r正

r負(fù)

是

1

1

，時(shí)間比

t正

t負(fù)

是

5

1

．

點(diǎn)評(píng)：定圓心和半徑、畫(huà)軌跡是解題的基礎(chǔ)．帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題．