Question

20．隨著科技的發(fā)展，人類在地球周圍空間發(fā)射了許多的衛(wèi)星．將這些在不同軌道上運行的人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運動視為圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 低軌道衛(wèi)星受到的萬有引力一定大于高軌道衛(wèi)星受到的萬有引力
• B． 低軌道衛(wèi)星運行的周期一定小于高軌道衛(wèi)星運行的周期
• C． 骶軌道衛(wèi)星運行的速率一定小于高軌道衛(wèi)星運行的速率
• D． 低軌道衛(wèi)星運行的角速度一定小于高軌道衛(wèi)星運行的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律比較高低軌道受到的萬有引力，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因為不知道衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，所以低軌道衛(wèi)星受到的萬有引力不一定大于高軌道衛(wèi)星受到的萬有引力，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越小，周期越小，所以低軌道衛(wèi)星運行的周期一定小于高軌道衛(wèi)星的運行周期，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越小，速率越大，所以低軌道衛(wèi)星運行的速率一定大于高軌道衛(wèi)星運行的速率，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，軌道半徑越小，角速度越大，所以低軌道衛(wèi)星運行的角速度一定大于高軌道衛(wèi)星運行的角速度，故D錯誤；
故選：B

點評 萬有引力提供圓周運動的向心力，由此可以得出線速度、角速度和周期與半徑的關(guān)系進行討論，正確掌握規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．