Question

19．如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長為L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動．ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值
（2）交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值；
（2）電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
（3）根據(jù)焦耳定律計算電阻R上的熱量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π$=π（V）
（2）感應(yīng)電動勢有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}π}{2}$（V）
電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}π}{2×（4+1）}=\frac{\sqrt{2}π}{10}$（A）
電壓表測量的是電阻R兩端的電壓U=IR=$\frac{\sqrt{2}π}{10}×4$=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$（V）
（2）周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π}s=1s$
線圈轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的熱量$Q={I}_{\;}^{2}RT$=$（\frac{\sqrt{2}π}{10}）_{\;}^{2}×4×1=0.8$J
答：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為π（V）
（2）交流電壓表的示數(shù)為$\frac{2\sqrt{2}}{5}V$．
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.8J

點評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，知道感應(yīng)電動勢最大值公式${E}_{m}^{\;}=nBSω$，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．