Question

“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式．某海港的貨運(yùn)碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機(jī)供電，圖1所示為皮帶式傳送機(jī)往船上裝煤．本題計(jì)算中取sin18°=0.31，cos18°=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．
（1）皮帶式傳送機(jī)示意圖如圖2所示，傳送帶與水平方向的角度θ=18°，傳送帶的傳送距離為L=51.8m，它始終以v=1.4m/s的速度運(yùn)行．在傳送帶的最低點(diǎn)，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認(rèn)為煤的初速度為0），煤與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．求：從煤落在傳送帶上到運(yùn)至傳送帶最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）圖3為潮汐發(fā)電的示意圖．左側(cè)是大海，中間有水壩，水壩下裝有發(fā)電機(jī)，右側(cè)是水庫．當(dāng)漲潮到海平面最高時(shí)開閘，水由通道進(jìn)入海灣水庫，發(fā)電機(jī)在水流的推動(dòng)下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至最高點(diǎn)時(shí)關(guān)閉閘門；當(dāng)落潮到海平面最低時(shí)，開閘放水發(fā)電．設(shè)某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容V=3.6×10⁶m³，平均潮差△h=4.8m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次．水流發(fā)電的效率η₁=10%．求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；
（3）傳送機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，1秒鐘有m=50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上．帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)將輸入電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率η₂=80%，電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械能的20%用來克服傳送帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運(yùn)行．若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機(jī)供電，能同時(shí)使多少臺(tái)這樣的傳送機(jī)正常運(yùn)行？

Answer 1

分析：（1）煤在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后速度與傳送帶相同后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分別勻加速和勻速的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
（2）潮汐發(fā)電過程將海水的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒列式求解．
（3）先求出一臺(tái)傳送機(jī)將1s內(nèi)落到傳送帶上的煤送到最高點(diǎn)煤獲得的機(jī)械能，根據(jù)煤與傳送帶間的相對(duì)位移，求出煤與傳送帶因相對(duì)滑行產(chǎn)生的內(nèi)能，再根據(jù)能量守恒列式求解．

解答：解：（1）煤澆到傳送帶后，開始階段受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
   μmgcosθ-mgsinθ=ma
得 a=g（μcosθ-sinθ）
設(shè)煤加速到v所用時(shí)間為t₁，則有：v=at₁；
聯(lián)立以上兩式得：t₁=

v

g(μcosθ-sinθ)

=-sinθ）=

1.4

10(0.4×0.95-0.31)

s=2s．
勻加速運(yùn)動(dòng)通過的位移為：x₁=

v

2

t1=

1.4

2

×2m=1.4m；
設(shè)煤勻速到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t₂，則有：L-x₁=vt₂；
解得：t₂

L-x1

v

=

51.8-1.4

1.4

s=36s．
故總時(shí)間 t=t₁+t₂=2s+36s=38s．
（2）一次發(fā)電，水的質(zhì)量 M=ρV=1×10³×3.6×10⁶kg=3.6×10⁹ kg
水的重力勢能減少量△E_p=Mg?

△h

2

=3.6×10⁹×

4.8

2

J=8.64×10⁹J
一天發(fā)電產(chǎn)生的電能 E=4△E_p×10%
則該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率 P=

E

t

=

4△EP×10%

t

=

4×8.64×109×10%

24×3600

W=400KW；
（3）一臺(tái)傳送機(jī)，將1秒鐘內(nèi)落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點(diǎn)，煤獲得的機(jī)械能為
   E_機(jī)=

1

2

mv2+mgL?sinθ
傳送帶與煤之間因摩擦產(chǎn)生的熱 Q=μmgcosθ?△x
煤與傳送帶的相對(duì)位移△x=vt₁-x₁=1.4×2m-1.4m=1.4m
設(shè)同時(shí)使n臺(tái)傳送機(jī)正常運(yùn)行，根據(jù)能量守恒
  P×80%×80%= n（

1

2

mv2+mgL?sinθ+μmgcosθ?△x）
代入解得：n=

P×80%×80%

1 2 mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x

=

400×103×0.64

1 2 ×50×1．42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4

=30（臺(tái)） 　
答：
（1）從煤落在傳送帶上到運(yùn)至傳送帶最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t為38s；
（2）該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P為400KW；
（3）能同時(shí)使30臺(tái)這樣的傳送機(jī)正常運(yùn)行．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要正確分析煤的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間和相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律進(jìn)行列式求解．