Question

【題目】如圖甲所示，A和B是真空中、兩塊面積很大的平行金屬板，O是一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，O到A、B的距離都是l．現(xiàn)在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．已知粒子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個(gè)粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q．這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子一旦磁到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板電勢(shì)．不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力．已知上述物理量l=0.6m，U0=1.2×103V，T=1.2×10-2s，m=5×10-10kg，q=1×10-7C．

（1）在t=0時(shí)刻出發(fā)的微粒，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？

（2）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板？

（3）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒有多少個(gè)可到達(dá)A板？

Answer 1

【答案】（1）微粒在t1＝2.45×103s的時(shí)刻到達(dá)A板；（2）t2＝4×103s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板（3）100

【解析】

試題（1）設(shè)在t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t1時(shí)刻到達(dá)A板，且．

在此過程中微粒加速度．①

由得， ②

，所以假設(shè)成立，該微粒在t1＝2.45×103s的時(shí)刻到達(dá)A板．

（2）設(shè)在t=0到這段時(shí)間內(nèi)的t2時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，設(shè)此微粒在-T時(shí)間內(nèi)的t3時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)的速度剛好為零．時(shí)間內(nèi)的加速度．③

微粒在時(shí)刻的速度． ④

微粒在t2-t3時(shí)間內(nèi)的位移 ⑤

由④⑤式得t2＝4×103s． ⑥

t3＝7×103s＜T，所以假設(shè)成立，t2＝4×103s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板．

（3）t2時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t3時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)的速度為零，并立即返回，設(shè)t3-T時(shí)間內(nèi)一直向B板運(yùn)動(dòng)，則其位移s1為： ⑦

即該微粒一定會(huì)被B板吸收，在t=0時(shí)刻到

這段時(shí)間內(nèi)的t2時(shí)刻及其以后產(chǎn)生的微粒都不能到達(dá)A板．

所以在t=0到這段時(shí)間內(nèi)能到達(dá)A板微粒的個(gè)數(shù)為：．