Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生的粒子初速度可忽略不計，質量為m、電荷量為+q，每次在兩D形盒中間被加速時加速電壓均為U，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。求：

(1)粒子第4次加速后的運動半徑與第5次加速后的運動半徑之比；

(2)粒子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關系，從而求出軌道半徑之比。

（2）通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度和最大動能，結合動能定理求出加速的次數。

（1）設粒子每加速一次動能增加qU，第n次被加速后粒子的動能：nqU=mvn2
qvnB=m
解得：
粒子笫4次加速后的運動半徑與笫5次加速后的運動半徑之比：
（2）設粒子在回旋加速器中運動的最大半徑為R，粒子的最大速度為vm，受力分析可知qvmB=m
粒子的最大動能：
粒子在回旋加速器中加速總次數：