Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁＝4．30 m、h₂＝1．35 m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8．求：

（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；

（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離

Answer 1

【解析】 （1）小滑塊從A→B→C→D過程中，由動(dòng)能定理得

       mg（h₁－h₂）－μmgx＝mv－0

       將h₁、h₂、x、μ、g代入得：v_D＝3 m/s

（2）小滑塊從A→B→C過程中，由動(dòng)能定理得

       mgh₁－μmgx＝mv

       將h₁、x、μ、g代入得：v_C＝6 m/s

       小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6 m/s²

       小滑塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間t₁＝＝1 s

       由對(duì)稱性可知，小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t₂＝t₁＝1 s

       故小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔t＝t₁＋t₂＝2 s

（3）對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為x_總

       有：mgh₁＝μmgx_總

       將h₁、μ代入得x_總＝8．6 m

       故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2x－x_總＝1．4 m