Question

12．如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)的豎直細(xì)管AB．細(xì)管下端接有一小段長(zhǎng)度不計(jì)的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動(dòng)小球?qū)�彈簧壓縮到同一位置后鎖定，解除鎖定，小球即被彈簧彈出，水平射進(jìn)細(xì)管A端，再沿管ABC從C端水平射出．已知彎管BC的半徑R=0.40m，小球的質(zhì)量為m=0.1kg，當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長(zhǎng)度L至L₀=0.80m時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球恰好能過(guò)管口C端，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失．求：
（1）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能（以彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零）；
（2）當(dāng)L=0.40m時(shí)，小球落到水平面上的位置與豎直管AB的距離；
（3）保持L₀=0.8m不變，若將小球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)其作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）求解小球在C點(diǎn)的機(jī)械能，然后由機(jī)械能守恒求得彈性勢(shì)能；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得小球在C的速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得距離；
（3）根據(jù)彈性勢(shì)能不變得到機(jī)械能不變，進(jìn)而得到在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長(zhǎng)度L至L₀=0.80m時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球恰好能過(guò)管口C端，那么小球在C點(diǎn)的速度為零；
小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，故小球的機(jī)械能為：
E=mg（L₀+R）=1.2J；
（2）設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律可得：
$E=mg（L+R）+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$解得：
${v}_{1}=2\sqrt{2}m/s$；
小球從C拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：
$L+R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球落到水平面上的位置與豎直管AB的距離為：
$R+{v}_{1}t=R+{v}_{1}\sqrt{\frac{2（L+R）}{g}}=0.4+0.8\sqrt{2}（m）=1.53m$；
（3）彈簧壓縮量不變，故系統(tǒng)機(jī)械能不變，那么，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒可得：
${E}_{p}=\frac{1}{2}mg（{L}_{0}+R）+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$；
故小球在C點(diǎn)時(shí)的向心力為：${F}_{向}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{R}=\frac{2{E}_{p}-mg（{L}_{0}+R）}{R}=3N$，方向豎直向下；
小球在C點(diǎn)受重力（$G=\frac{1}{2}mg=0.5N$，方向豎直向下）和管壁對(duì)小球作用力；
故由力的合成與分解可知：管壁對(duì)小球作用力大小為2.5N，方向豎直向下；
答：（1）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能為1.2J；
（2）當(dāng)L=0.40m時(shí)，小球落到水平面上的位置與豎直管AB的距離為1.53m；
（3）保持L₀=0.8m不變，若將小球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)其作用力的大小為2.5N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．