Question

16．如圖所示，在點O置一個正點電荷，在過點O的豎直平面內(nèi)的點A處自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球落下的軌跡如圖中的實線所示，它與以點O為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線表示）相交于兩點B、C，點O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，點A距OC的豎直高度為h，若小球通過B點的速度為v₁，求：
（1）小球經(jīng)過C點時的速度v₂的大��？
（2）A、C兩點的電勢差？
（3）小球從A到C電勢能的變化？

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答 解：（1）小球從B點到C點的過程中，電場力不做功，重力做正功，由動能定理得：
$mgR•sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：${v}_{2}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+gR}$
（2）小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+mgRsin30°+qU_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ 則：
qU_AC=$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh
所以：${U}_{AC}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-mgh}{q}$
（3）小球在A到C的過程中克服電場力做功，所以電勢能增加了mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²，
答：（1）小球經(jīng)過C點時的速度v₂的大小是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+gR}$；
（2）A、C兩點的電勢差 是$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-mgh}{q}$；
（3）小球從A到C電勢能增加了mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²

點評 本題關鍵是明確幾種功能關系的具體形式：總功是動能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．