Question

18．小陳在地面上從玩具槍中豎直向上射出初速度為 v₀的塑料小球，若小球運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為 v₁，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球上升過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 小球下降過程中的平均速度小于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 小球射出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值為 0
• D． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小

Answer 1

分析 由速度圖象的“面積”表示位移來分析小球的實際運動與勻變速直線運動平均速度的關(guān)系．由小球受到的空氣阻力與速率成正比，根據(jù)牛頓第二定律分析上升和下降階段的加速度變化．

解答 解：A、小球上升過程做的是勻減速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，而從圖中可以看出小球?qū)嶋H運動的速度圖象面積小于勻減速直線運動的面積，即小球?qū)嶋H上升的位移小于做勻減速上升的位移，而平均速度等于位移與時間之比，故其平均速度小于勻減速運動的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故A錯誤．
B、同理，可知小球下降過程中的平均速度大于勻加速下降的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$．故B錯誤．
C、小球上升過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+kv=ma，小球射出時速率最大，可知此時的加速度最大，到最高點時，v=0，加速度a=g，不是0．故C錯誤．
D、上升過程有：mg+kv=ma，v減小，a減�。�下降過程有：mg-kv=ma，v增大，a減小，故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，判斷出小球加速度的變化情況，利用的面積表示位移，平均速度等于位移比時間分析平均速度．