Question

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E方向豎直向上，磁感強度方向垂直紙面向里，磁場大小等于E/v₀．求微粒從射入電場到離開磁場所用的時間．
求 （1）粒子在ab區(qū)域的運動時間？
（2）粒子在bc區(qū)域的運動時間？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受重力和電場力，得出重力和電場力的關系，將微粒在電場中的運動分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)等時性求出在電場中的時間；
（2）進入磁場后，受洛倫茲力和重力，分析兩個力的關系，確定微粒的運動情況：在磁場中做勻速直線運動，通過速度和位移求出時間，從而求出微粒在電場和磁場中運動的時間．

解答：解：（1）在ab區(qū)域做勻變速曲線運動
水平方向勻加速直線
Eq=ma_x，v₀=a_xt₁
d=

1

2

axt12
豎直方向勻減速直線0=v₀-gt₁
t₁=

v0

g

d=

1

2

axt12
v02=2gd
解得：Eq=mg；t₁=

v0

g

或t1=

2d g

（2）在bc區(qū)域    mg=Eq
Bvq=

mv2

r

所以粒子做勻速圓周運動
由Bvq=

mv2

r

，
Bvq=Eq
v02=2gd
得r=

mv02

Eq

=

mv02

mg

=2d
由幾何關系得   θ=

π

3

由Bvq=

mv2

r

T=

2πr

v

Bvq=Eq
Eq=mg
得T=

2πm

Bq

=

2πmv0

Eq

=

2πmv0

mg

=

2πv0

g

所以t2=

θ

2π

T=

πv0

3g

或t2=

π

3

2d g

答：（1）粒子在ab區(qū)域的運動時間

v0

g

；
（2）粒子在bc區(qū)域的運動時間t2=

πv0

3g

．

點評：解決本題的關鍵理清微粒的運動情況，結合運動學公式進行求解，難度中等．