Question

10．如圖所示，粒子源能放出初速度為0，比荷均為$\frac{q}{m}$=1.6×10⁴ C/kg的帶負(fù)電粒子，進入水平方向的加速電場中，加速后的粒子正好能沿圓心方向垂直進入一個半徑為r=0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系為B=0.5sinωt（T），在圓形磁場區(qū)域右邊有一屏，屏的高度為h=0.6$\sqrt{3}$ m，屏距磁場右側(cè)距離為L=0.2m，且屏中心與圓形磁場圓心位于同一水平線上．現(xiàn)要使進入磁場中的帶電粒子能全部打在屏上，試求加速電壓的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)粒子做勻速圓周運動的半徑公式，確定出對應(yīng)的最大偏轉(zhuǎn)角的速度，然后由帶電粒子在電場中電場力做功，由動能定理即可求出加速電壓．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：

根據(jù)洛倫茲力公式F=qvB可知，磁感應(yīng)強度一定時，粒子進入磁場的速度越大，在磁場中偏轉(zhuǎn)量越小．
故當(dāng)磁感應(yīng)強度取最大值時，若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值．
設(shè)此時粒子剛好打在屏的最下端B點，根據(jù)帶電粒子在磁場中運動特點可知，
粒子偏離方向的夾角正切值為tanθ=$\frac{\frac{h}{2}}{r+L}$，解得：tanθ=$\sqrt{3}$，粒子偏離方向的夾角：θ=60°，
由幾何關(guān)系可知，此時粒子在磁場中對應(yīng)的回旋半徑為：R=rtan$\frac{π-θ}{2}$=0.1$\sqrt{3}$m   ①
帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv² ②
帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$       ③
聯(lián)立①②③解得：U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=60V，故加速電壓的最小值為60V．
答：加速電壓的最小值為60V．

點評 本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運動與帶電粒子在電場中的加速，掌握處理的方法，理解牛頓第二定律和動能定理的應(yīng)用，注意已知長度與運動軌道半徑的正確關(guān)系．