Question

16．如圖所示，質(zhì)量為M的電梯底板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為 H時(shí)，速度達(dá)到v，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 物體所受合力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• B． 鋼索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+MgH
• C． 此過程中電梯的機(jī)械效率為$\frac{m}{（M+m）}$
• D． 鋼索的拉力、電梯的重力及物體對(duì)底板的壓力對(duì)電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 對(duì)物體，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解物體所受合力做的功，根據(jù)功能原理求鋼索的拉力做的功，再對(duì)電梯，運(yùn)用動(dòng)能定理求外力對(duì)電梯做總功．

解答 解：A、對(duì)物體，應(yīng)用動(dòng)能定理得：合力對(duì)物體做的功 W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功能原理可知，鋼索的拉力做的功等于等于電梯和物體的機(jī)械能增加量，為 W_F=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+（M+m）gH，故B錯(cuò)誤；
C、此過程中電梯的機(jī)械效率為 η=$\frac{mgH}{\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+（M+m）gH}$，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)電梯，根據(jù)動(dòng)能定理知：合力對(duì)電梯M做的功等于電梯的動(dòng)能的變化，即有鋼索的拉力、電梯的重力及物體對(duì)底板的壓力對(duì)電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)物體的受力分析，再根據(jù)功的公式可以逐個(gè)來求得每個(gè)力的功，知道合力做功等于動(dòng)能的變化量．