Question

如圖所示，兩塊豎直放置的導(dǎo)體板間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間距離為d．有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度從A孔進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且恰好沒(méi)有與右板相碰，小球最后從B孔離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)，若A、B兩孔的距離為4d，重力加速度為g，求：
（1）兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）小球從A孔進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）從小球進(jìn)入電場(chǎng)到其速度達(dá)到最小值，小球電勢(shì)能的變化量為多少？

Answer 1

分析：（1）小球水平水平方向先向右勻減速后反向勻加速，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解出水平方向的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求解初速度；
（3）求解出水平分速度和豎直分速度的表達(dá)式，得到合速度的表達(dá)式進(jìn)行分析得到最小速度，小球電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功．

解答：解：（1）由題意可知，小球在水平方向先減速到零，然后反向加速．設(shè)小球進(jìn)入A孔的速度為v₀，減速到右板的時(shí)間為t，則有：
水平方向：d=v0t-

1

2

qE

m

t20=v0-

qE

m

t
豎直方向：4d=

1

2

g(2t)2
聯(lián)立解得E=

mg

q

（2）在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma_x
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0-

v

2 0

=2(-ax)d
聯(lián)立解得v0=

2gd

（3）小球進(jìn)入電場(chǎng)后，在水平方向上做減速運(yùn)動(dòng)，即vx=v0-

qE

m

t′=v₀-gt′
在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)，即v_y=gt'
小球在電場(chǎng)中的速度大小為v=

v 2 x + v 2 y

聯(lián)立由數(shù)學(xué)知識(shí)可得t′=

v0

2g

時(shí)小球速度達(dá)到最小，最小值為

2

2

v0；
此時(shí)粒子在水平方向的位移為：x=v0t′-

1

2

qE

m

t′2
在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W=-qEx　　　
而W=-△E_p
聯(lián)立解得△Ep=

3

4

mgd，即粒子的電勢(shì)能增加

3

4

mgd
答：（1）兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為

mg

q

；
（2）小球從A孔進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為

2gd

；
（3）從小球進(jìn)入電場(chǎng)到其速度達(dá)到最小值為

2

2

v0，小球電勢(shì)能的增加量為

3

4

mgd．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將小球的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向增加分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、功能關(guān)系列式求解．