Question

3．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切與圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球．以v₀=2$\sqrt{14}$m/s的初速度在水平地面上向左做加速度大小為3m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，并恰好通過(guò)最高點(diǎn)B點(diǎn)．（取重力加速度g=10m/s²）
（1）小球此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)的速度大��；
（2）若最后小球落在C點(diǎn)，求A、C間的距離；
（3）小球在水平地面上剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距離A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求得水平位移；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得A點(diǎn)的速度，在水平面上根速度位移公式求得即可

解答 解：（1）在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$，解得${v}_{B}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
（2）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_AC=v_Bt
聯(lián)立解得x_AC=0.8m
（3）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可知$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{20}m/s$
則根據(jù)速度位移公式可知$2ax{=v}_{A}^{2}{-v}_{0}^{2}$，解得x=6m
答：（1）小球此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)的速度大小為2m/s；
（2）若最后小球落在C點(diǎn)，A、C間的距離為0.8m；
（3）小球在水平地面上剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距離A點(diǎn)的距離為6m

點(diǎn)評(píng) 解決多過(guò)程問(wèn)題首先要理清物理過(guò)程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；