Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO′垂直于勻強(qiáng)磁場勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長為L=25m，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一只阻值為13Ω的用電器，求：
（1）寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）寫出交流感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）該交變電動(dòng)勢的有效值是多大，電流的有效值是多大，轉(zhuǎn)動(dòng)一周期內(nèi)發(fā)熱多少？
（4）若線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{4}$過程中，通過線圈的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢，分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢E的表達(dá)式；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解電流與電動(dòng)勢的有效值，根據(jù)Q=UIt求得產(chǎn)生的熱量；
（4）根據(jù)q=$n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過R的電荷量．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速n=$\frac{1500}{60}=25r/s$，角速度ω=2πn=50πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：E_m=nBLdω=nBLd•2πn=50×0.5×0.25×0.2×25×25=62.5πV，
因由垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，則其表達(dá)式為：e=E_mcosωt=62.5πcos50πt；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：i=$\frac{E}{R+r}=\frac{62.5πcos50πt}{14}$=4.46πcos50πt；
（3）電動(dòng)勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{62.5π}{\sqrt{2}}V=139V$
電流的有效值，則：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{4.46π}{\sqrt{2}}=10A$；
產(chǎn)生的熱量為：Q=EIt=55.6J
（4）根據(jù)q=$\overline{I}=n\frac{△∅}{R+r}$得通過R的電荷量為：q=$\frac{nBSωsin45°}{R+r}=0.064C$．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_mcosωt=62.5πcos50πt；
（2）感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=4.46πcos50πt；
（3）該交變電動(dòng)勢的有效值是139V，電流的有效值是10A，轉(zhuǎn)動(dòng)一周期內(nèi)發(fā)熱為55.6J．
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{4}$角的過程中通過R的電荷量為0.045C．

點(diǎn)評(píng) 正弦交變電流從中性面計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式為e=E_msinωt，垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，則其表達(dá)式為e=E_mcosωt，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算電量用平均值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．