Question

4．為了測(cè)量某住宅大樓每層的平均高度（層高）及電梯運(yùn)行情況，甲、乙兩位同學(xué)在一樓電梯內(nèi)用壓力傳感器進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：甲同學(xué)站在壓力傳感器上，乙同學(xué)負(fù)責(zé)觀察電梯從地面一樓到頂層全過(guò)程中，壓力傳感器示數(shù)隨時(shí)間變化的情況．如圖所示是壓力傳感器示數(shù)隨時(shí)間變化圖，已知t=0時(shí)，電梯靜止不動(dòng)，電梯共上升18層的高度．（g取10m/s²）求：

（1）電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）該大樓的層高（設(shè)每層高度相同）．

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，電梯從2s末開(kāi)始加速，3s末開(kāi)始勻速，29s末開(kāi)始減速，30s末停止，根據(jù)圖象得到各個(gè)時(shí)間段的彈力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）求出加速度后，根據(jù)速度時(shí)間公式和平均速度公式列式求解各時(shí)間段位移，最后得到樓高．

解答 解：（1）對(duì)于啟動(dòng)狀態(tài)有設(shè)加速度大小為a₁，F(xiàn)₁-mg=ma₁
得：a₁=2m/s²
對(duì)于制動(dòng)狀態(tài)有，加速度大小為a₂，有：mg-F₂=ma₂
得 a₂=2m/s²
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v=a₁t₁=2×1=2m/s 
從圖中讀得，電梯運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=28s，電梯勻速上升的時(shí)間t₂=26s，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=1s，減速上升時(shí)間也為t₃=1s．
所以總位移 s=vt₂+$\frac{v}{2}$（t₁+t₃）=54m
層高h(yuǎn)=$\frac{s}{18}$=$\frac{54}{18}m=3m$
答：（1）電梯啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²，制動(dòng)時(shí)加速度大小也為2m/s²．
（2）該大樓的層高為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律求解出物體的加速度，然后根據(jù)平均速度公式列式求解位移，得到每層樓的高度．