Question

13．如圖所示，半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線（CD為直徑）處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，有關(guān)導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線從圖示位置開始繞CD以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)E=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt
• B． 導(dǎo)線在紙面內(nèi)沿與CD成45°角以速度v斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)E=$\sqrt{2}$rBv
• C． 導(dǎo)線不動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)以速度v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)E=0
• D． 導(dǎo)線在紙面內(nèi)以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以速度v沿CD方向向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)E=2Brv

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律明確切割類型，當(dāng)水平切割時(shí)，利用E=BLv進(jìn)行分析求解；而當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，根據(jù)E=BSωsinωt可表示電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式；

解答 解：A、半圓形導(dǎo)線CAD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞CD勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，E=BSωsinωt=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt，故A正確；
B、半圓形導(dǎo)線的長(zhǎng)度等效為2r，當(dāng)它在紙面內(nèi)沿與CD成45°角以速度v斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其切割磁感線的有效長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$r，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=$\sqrt{2}$rBv，故B正確；
C、導(dǎo)線不動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)以速度v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效為導(dǎo)線在紙面內(nèi)沿垂直CD方向以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則E=2Brv，故C錯(cuò)誤；
D、導(dǎo)線在紙面內(nèi)以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以速度v沿CD方向向上勻速運(yùn)動(dòng)，等效為導(dǎo)線在紙面內(nèi)以大小為$\sqrt{2}$v、方向與CD成45°斜向下勻速運(yùn)動(dòng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=2rBv，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，注意移動(dòng)導(dǎo)體和移動(dòng)磁場(chǎng)效果是相同的，故可以理解為切割為磁場(chǎng)和導(dǎo)線間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．