Question

2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界過(guò)原點(diǎn)O、y軸上的點(diǎn)a（0，L）和x軸上的點(diǎn)b．一個(gè)不計(jì)重力的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，并從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)（-$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，且圓心的坐標(biāo)為（0，-L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而確定圓磁場(chǎng)的圓心，并能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)，最終可確定電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)．

解答 解：A、B、電子的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系得：Rsin30°=R-L，得R=2L電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{T}{6}$，而：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（-x，y）其中：x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，y=$\frac{L}{2}$所以磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$），故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)幾何關(guān)系可得：R-L=Rcos60°，解得R=2L所以電子的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-L），故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由題意確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場(chǎng)的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)．