Question

2．參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了圖示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M 板上部有一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L(zhǎng)處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出Q點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出Q點(diǎn)的支持力，從而得出壓力的大�。�
（3）對(duì)P到Q的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，
水平方向上有：L=vt，
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）小球在Q受重力mg和軌道的支持力F_支，對(duì)拋出點(diǎn)分析，由牛頓第二定律：F_支-mg=m$\frac{v^2}{R}$
解得：F_支=mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$
由牛頓第三定律：F_壓=F_支=mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$
（3）對(duì)P點(diǎn)至Q點(diǎn)的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0 
解得：W_f=$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$-mgR
W_克f=mgR-$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$
答：（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為L(zhǎng)$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$；
（3）小球克服摩擦力做的功為mgR-$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．