Question

光滑水平軌道上有一輛小車質(zhì)量為20 kg，質(zhì)量為60 kg的人站在小車上，與車一起以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng).試求：

(1)人相對(duì)于車以2 m/s的速度沿車前進(jìn)的反方向行走，車速是多大?

(2)人相對(duì)于車以2 m/s豎直跳起，車速是多大?

(3)人相對(duì)于軌道以2 m/s豎直跳起，車速是多大?

Answer 1

(1)6.5 m/s  (2)5 m/s(3)20 m/s

解析：（1）由于水平軌道是光滑的，人、車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.系統(tǒng)的初動(dòng)量p=（20+60）×5 kg·m/s=400 kg·m/s.

設(shè)人反向行走時(shí)車速度為v₁，系統(tǒng)動(dòng)量p₁=20v₁+60（v₁-2）.由動(dòng)量守恒，有p₁=p，則20v₁+60（v₁-2）=400 kg·m/s，v₁=6.5 m/s.

設(shè)人相對(duì)于車豎直跳起時(shí)車速為v₂，由于是相對(duì)于車豎直，則人與車水平方向相對(duì)靜止，有共同速度，則系統(tǒng)動(dòng)量p₂=20v₂+60v₂.由動(dòng)量守恒，有p₂=p，則20v₂+60v₂=400 kg·m/s，v₂=5 m/s.

人相對(duì)于軌道豎直跳起，人水平方向速度為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量p₃=20v₃，由動(dòng)量守恒，有p₃=p，則20v₃=400 kg·m/s，v₃=20 m/s.