Question

如圖所示，小球質(zhì)量m=0.2kg，系在長L=lm不可伸縮的細(xì)繩末端，繩的另-端固定于O點，繩開始處于水平伸直狀態(tài)．從A點以v=5m/s的初速度豎直向下將小球拋出，不計空氣阻力．重力加速度g取10m/s²．（結(jié)果可保留根號）
（1）求小球第一次經(jīng)過最低點B時的速率．
（2）求小球第-次經(jīng)過最低點B時繩子對球的拉力．
（3）通過計算說明小球能否在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運動？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在下擺過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒可求得最低點的速度；
（2）小球做圓周運動，經(jīng)過最低點時，由拉力與重力的合力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得繩子的拉力．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出能到達(dá)最高點的速度，跟最高點的臨界速度比較即可判斷．
解答：解：（1）小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，則有
+mgh=
代入數(shù)據(jù)解得：v_B==3m/s
（2）在最低點B，由受力分析可知，有F-mg=m
代入數(shù)據(jù)解得：F=11N
（3）假設(shè)小球能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，通過最高點時速度至少為v，則有
  mg=m
則得 v=
從A到最高點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   =mgl+
解得：v==m/s＞5m/s
所以假設(shè)不成立，故小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運動．
答：
（1）小球第一次經(jīng)過最低點B時的速率為6m/s
（2）小球第一次經(jīng)過最低點B時繩子對球的拉力為9.2N
（3）小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運動．
點評：忽略阻力時，物體在豎直面內(nèi)的圓周運動機(jī)械能守恒；此類題目常常結(jié)合向心力公式求解拉力；同時還應(yīng)注意牛頓運動定律的應(yīng)用．