Question

6．如圖所示，質量為M=1kg的小木塊隨水平傳送帶一起以v=2m/s的速度向左勻速運動，傳送帶兩端A、B間距為L=0.8m，小木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當木塊運動到最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度射入木塊，并在極短的時間內穿出，穿出速度v_m=50m/s，設g=10m/s²．求
（1）子彈穿出小木塊時小木塊的速度v_M；
（2）子彈射穿小木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）小木塊在傳送帶上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）子彈射過小木塊過程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解出子彈穿出小木塊時小木塊的速度v_M；
（2）子彈射穿小木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q等于系統(tǒng)機械能的損失，根據(jù)能量守恒定律求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求出木塊在傳送帶上速度減到0時的位移，判斷小木塊從哪端離開傳送帶，再由位移時間公式求解時間．

解答 解（1）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有：
    mv₀-Mv=mu+Mv_M    
代入數(shù)據(jù)解得木塊的速度：v_M=3m/s，方向水平向右
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
子彈射穿小木塊過程中產(chǎn)生的熱量 Q=（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv²）-（$\frac{1}{2}$mu²+$\frac{1}{2}$Mv_M²）     
代入數(shù)據(jù)得   Q=872.5J                  
（3）設木塊在傳送帶上速度減到0時的位移為s，
則有  μMg=Ma
  v_M²=2as
解得 s=0.9m＞L
所以木塊會在右邊離開傳送帶，設在傳送帶上的時間為t，
則有  L=v_Mt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 t₁=0.4s，t₂=0.8s，（不合題意舍去）   
答：
（1）子彈穿出小木塊時小木塊的速度v_M是3m/s，方向水平向右．
（2）子彈射穿小木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q是872.5J．             
（3）小木塊在傳送帶上運動的時間是0.4s．

點評 本題是傳送帶問題與子彈射木塊問題的綜合問題，關鍵要理清物體的運動過程，把握打擊、滑行過程的物理規(guī)律．