Question

如圖所示，通過一個定滑輪用輕繩兩端各栓接質(zhì)量均為m的物體A、B（視為質(zhì)點(diǎn)），其中連接物體A的輕繩水平（繩足夠長），物體A的下邊放一個足夠長的水平傳送帶，其順時針轉(zhuǎn)動的速度恒定為v，物體A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.25；現(xiàn)將物體A以2v₀速度從左端MN的標(biāo)志線沖上傳送帶，重力加速度為g。試回答：

（1）若傳送帶的速度v=v₀時，物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離？

（2）若傳送帶的速度取（0＜v＜2v₀）范圍某一確定值時，可使物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的距離最遠(yuǎn)時，與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能最小，求：此時傳送帶的速度v=?；摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的最小值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)物體A向右減速到v₀時的加速度為a₁，由牛頓定律得：

       對物體A有： ；  對物體B有：  

        解得加速度的大�。�     （2分）

        物體A向右減速到v₀時的位移為x₁，由運(yùn)動學(xué)公式：

               ；     得：  （2分）

  當(dāng)物體的速度小于v₀時，物體A受的摩擦力向右，設(shè)加速度為a₂，由牛頓定律得：

         對物體A、B整體，加速度的大�。�

            解得加速度的大�。�    （2分）

        物體A向右由v₀減速到零時的位移為x₂，由運(yùn)動學(xué)公式：

            ；     得：  

      物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離：  （2分）

（2）物體A向右減速到v時的時間：；（1分）

     物體A向右減速到v₀時相對傳送帶向前的位移為△x₁，由運(yùn)動學(xué)公式：

                （1分）

      物體A向右由v減速到零時，相對傳送帶向后的位移為△x₂，由運(yùn)動學(xué)公式：

                 （1分）

      物體A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：

              （2分）

  對二次函數(shù)求極值得：當(dāng)時，產(chǎn)生的內(nèi)能最�。� （1分）