（2013?煙臺二模）如圖所示，真空室內(nèi)有三個(gè)水平方向足夠長的區(qū)域，區(qū)域I中存在按下圖規(guī)律變化的勻強(qiáng)磁場B1（磁場垂直紙面向里時(shí)為正，T=
πm
2qB0
），區(qū)域Ⅱ中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅲ中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，電場區(qū)域沿電場方向的寬度為L三個(gè)區(qū)域的分界線沿水平方向且相互平行．t=0時(shí)刻一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從A處以初速度v0垂直于分界線射入磁場，t=
11
3
T時(shí)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好能離開區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的電場中，最終在N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在區(qū)域I做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑；
（2）從t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)粒子通過的路程：
（3）區(qū)域I在豎直方向的寬度；
（4）粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及從P點(diǎn)到N點(diǎn)沿水平方向的位移大�。�
分析：（1）洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律可得運(yùn)動(dòng)半徑
（2）從t=0時(shí)間內(nèi)粒子做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，T到2T時(shí)間內(nèi)由勻速直線運(yùn)動(dòng)公式可以求路程
（3）進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，
2T
3
時(shí)間轉(zhuǎn)過的圓心角是
π
3
，由此可以得到軌道半徑，進(jìn)而由幾何關(guān)系可得區(qū)域?qū)挾龋?br />（4）粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)，軌跡最低點(diǎn)切線水平，因此可知轉(zhuǎn)過的圓心角，進(jìn)而得到在次區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，半徑，水平距離，在區(qū)域Ⅲ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得水平位移，可得P點(diǎn)到N點(diǎn)沿水平方向的位移大小
解答：解：
（1）由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m
v02
R

解得：R=
mv0
qB0

（2）O到T時(shí)間內(nèi)：x1=v0T=
πmv0
2qB0

T到2T時(shí)間內(nèi)：x2=v0T=
πmv0
2qB0

故O到2T時(shí)間內(nèi)通過的路程為：
x=x1+x2=
πmv0
qB0

（3）t=
11
3
T時(shí)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)，
2T
3
時(shí)間轉(zhuǎn)過的圓心角是
π
3

因此R′=R（1-cosθ）=
mv0
2qB0

區(qū)域Ⅰ的寬度為：H=x1+R+R′=(π+3)
mv0
2qB0

（4）粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)，軌跡最低點(diǎn)切線水平，因此轉(zhuǎn)過的圓心角是：
2π
3

粒子在區(qū)域Ⅱ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=
2πm
3qB2

粒子在區(qū)域Ⅱ的運(yùn)動(dòng)半徑為：R2=
mv0
qB2

粒子在區(qū)域Ⅱ的運(yùn)動(dòng)水平距離為：s1=R2sinθ=
3
mv0
2qB2

粒子在區(qū)域Ⅲ中做類平拋運(yùn)動(dòng)則：
豎直方向：L=
qE
2m
t12
水平方向：s2=v0t1=v0
2mL
qE

粒子在P點(diǎn)與N點(diǎn)沿水平方向的位移大小為：s=s1+s2=
3
mv0
2qB2
+v0
2mL
qE

答：
（1）粒子在區(qū)域I做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑R=
mv0
qB0

（2）從t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)粒子通過的路程x=
πmv0
qB0
：
（3）區(qū)域I在豎直方向的寬度H=(π+3)
mv0
2qB0
；
（4）粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
2πm
3qB2

粒子在P點(diǎn)與N點(diǎn)沿水平方向的位移大小為：s=s1+s2=
3
mv0
2qB2
+v0
2mL
qE
點(diǎn)評：本題是典型的壓軸題，難度相對比較大，但是此類題目一般都會分多問，而開始的一兩問是比較基礎(chǔ)的，因此這種題目應(yīng)把握的原則是：保證得到前面的分，然后爭取得到后面的分，即使會做后面的，也應(yīng)在解答時(shí)，依據(jù)問題多列一些對應(yīng)的公式，也有可能得公式分．
練習(xí)冊系列答案
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L
2
的正方形導(dǎo)線框，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（重力加速度為g）（　�。�

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