Question

15．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板A右邊固定一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)A的總質(zhì)量為2m，A靜止在光滑的水平地面上．小物塊B質(zhì)量為m，如果長(zhǎng)木板不固定，小物塊B以某一初速度滑上木板A的左端，剛好與擋板不發(fā)生碰撞，現(xiàn)在將長(zhǎng)木板A固定，小物塊B以相同初速度滑上木塊A的左端，已知小物塊B與擋板碰撞的過程時(shí)間極短且無能量損失，B與A間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小物塊B停止時(shí)距A左端的距離．

Answer 1

分析 系統(tǒng)處于光滑的水平面上，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量結(jié)合即可求出物塊B的初速度；當(dāng)A固定時(shí)，B克服摩擦力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出B停止的位置．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)木板不固定時(shí)，小物塊B的初速度為v₀，B剛好與A不發(fā)生碰撞時(shí)，二者的速度相等，設(shè)共同速度為v_共，選取物塊B的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv_共
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{共}^{2}$
設(shè)長(zhǎng)木板不固定時(shí)，小物塊B停止的位置到A左端的距離為s，由功能關(guān)系得：
$μmg（L-s）=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：s=$\frac{1}{2}L$
答：小物塊B停止時(shí)距A左端的距離是$\frac{1}{2}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵需理清過程，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．