Question

（2012?資陽(yáng)三模）如圖所示，兩根正對(duì)的距離為L(zhǎng)=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4Ω的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內(nèi)的半徑均為R_o=0.4m的半圓形光滑金屬習(xí)口直NP，N'P’平滑連接直軌道的右側(cè)處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為s=0.5m，且其右邊界與NN’重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=lkg，電阻為r=1Ω的一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)休桿ab恰好能以最小的速度通過(guò)半圓形習(xí)U首的最高點(diǎn)PP'．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=02，軌道的電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g取l Om/s²，求：
（1）ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)桿中電流的大小和方向；
（2）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)ab桿的電量；
（3）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，ab桿損失的機(jī)械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿ab在F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出ab運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度，由公式E=BLv、I=

E

R+r

求出ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)桿中電流的大小，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）由 q=

.

I

?t、

.

E

=

B?Ls

t

、

.

I

=

. E

R+r

聯(lián)立得到通過(guò)ab桿的電量．
（3）導(dǎo)體桿ab恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求出通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度．導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出ab通過(guò)NN′時(shí)的速度．a(chǎn)b穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，ab桿損失的機(jī)械能等于其動(dòng)能的減少．根據(jù)能量守恒求出焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿ab在F作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有：(F-μmg)s=

1

2

m

v

2 1

…①
導(dǎo)體桿ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=BLv₁…②
由閉合電路歐姆定律有：I1=

E1

R+r

…③
聯(lián)解①②③得：I=1.2A…④
根據(jù)右手定則可知，電流方向由b→a．…⑤
（2）設(shè)導(dǎo)體桿ab穿過(guò)磁場(chǎng)的所用時(shí)間為t，根據(jù)電流強(qiáng)度定義、法拉弟電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律有：
  q=

.

I

?t…⑥
 

.

E

=

B?Ls

t

…⑦
 

.

I

=

. E

R+r

…⑧
聯(lián)解⑥⑦⑧得：q=0.1C…⑨
（3）設(shè)導(dǎo)體桿ab離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₃．導(dǎo)體桿ab恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)體桿ab在最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓定律有：mg=m

v 2 3

R0

…⑩
導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

2 3

+mg?2R0…（11）
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律有：Fs-μmgs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

+Q…（12）
導(dǎo)體桿損失的機(jī)械能：△E=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

…（13）
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：QR=

R

R+r

Q…（14）
聯(lián)解⑩（11）（12）（13）（14）得：
△E=8 J…（15）
Q_R=20.8 J…（16）
答：
（1）ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)桿中電流的大小是1.2A，方向由b→a．
（2）a6穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)ab桿的電量是0.1C；
（3）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，ab桿損失的機(jī)械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是20.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分三個(gè)子過(guò)程進(jìn)行研究；其次要掌握三個(gè)過(guò)程遵守的規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒等聯(lián)合求解．