Question

如圖所示，為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣質量為1kg的小車，小車置于光滑的水平面上，在小車左端放置一質量為0.1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣貨柜，現(xiàn)將一質量為0.9kg的貨物放在貨柜內．在傳送途中有一水平電場，可以通過開關控制其有、無及方向．先產生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場，小車和貨柜開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²N/m，方向向左，電場作用一段時間后，關閉電場，小車正好到達目的地，貨物到達小車的最右端，且小車和貨物的速度恰好為零．已知貨柜與小車間的動摩擦因數μ=0.1，（小車不帶電，貨柜及貨物體積大小不計，g取10m/s²）求：
（1）第二次電場作用的時間；
（2）小車的長度；
（3）小車右端到達目的地的距離．

Answer 1

（1）根據牛頓第二定律得：貨物的加速度a1=

F1-f

m1+m0

=

3-μ(m1+m0)g

m1+m0

=

3-0.1×1×10

1

=2m/s²
小車的加速度為：a2=

f′

M

=1m/s2
經t₁=2s  貨物運動s1=

1

2

a1t12=4m  
小車運動s1=

1

2

a2t12=2m
貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右
小車V₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右
經2秒后，貨物作勻減速運動a′1=

qE2+f

m1+m0

=

1+1

1

=2m/s2 向左
小車加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當兩者速度相等時，貨柜恰好到達小車最右端，以后因為qE₂=f=μ（m₀+m₁）g，貨柜和小車一起作為整體向右以a3=

qE2

m1+m0+m

=

1

2

=0.5m/s2，向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為V=V₁-a₁′t₂    
V=V₂+a₂′t₂
t₂=

2

3

s
V=

8

3

m/s
貨物和小車獲得共同速度至停止運動用時間t3=

0- 8 3

-0.5

=

16

3

s 
第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s
（2）小車在t₂時間內位移S₃=V₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

14

9

m
貨柜在t₂時間內位移為S₄=V₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

20

9

m
小車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=

24

9

m
（3）小車右端到達目的地的距離為S
s=s2+s3+

0-v2

2a3

=

32

3

=10.7m
答：（1）第二次電場作用的時間為6s；
（2）小車的長度為

24

9

m；
（3）小車右端到達目的地的距離為10.7m．