Question

15．研究發(fā)現太陽系外有一顆適合人類居住的星球A的質量為地球質量的2倍，直徑約為地球直徑的2倍，則（　�。�

• A． 星球A的自轉周期一定比氣球的自轉周期小
• B． 同一物體在星球A表面的重力約為在地球表面重力的$\frac{1}{2}$倍
• C． 星球A的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度與地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度近似相等
• D． 若星球A的衛(wèi)星與地球的衛(wèi)星以相同的軌道半徑運行，則兩衛(wèi)星的線速度大小一定相等

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的表達式，結合星球質量之比和半徑之比求出重力加速度之比，由萬有引力提供向心力確定星球的環(huán)繞速度．

解答 解：A、由所給條件不能確定自轉周期，則A錯誤
B、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知：$\frac{{g}_{A}}{g}=\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}^{2}}{{R}_{A}^{2}}$=$2×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，則B正確
C、根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得最大環(huán)繞速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}$=1，則C正確
D、衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因M不同，則v不同，則D錯誤
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用，知道重力加速度的大小與中心天體的質量和半徑有關，而線速度與半徑有關．