Question

20．在粗糙的水平面上有兩個靜止的物體A、B，它們的質量均為（a）．A與水平面間的動摩擦因數為μ₁=0.4，B與水平面間的動摩擦因數μ₂=0.2．在水平恒力F=20N的作用下從靜止開始向右做勻加速直線運動，F作用了t=2s然后撤掉．
求：A、B都靜止時它們之間的距離L．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 對整體受力分析及牛頓第二定律可求得整體的加速度，由運動學公式可求得2s時的速度；
再由牛頓第二定律可求得撤去拉力后的加速度，由運動學公式可求得二者靜止時的距離，從而求出二者間的距離．

解答 解：由牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂mg=2ma
得：a=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}mg}{2m}$$\frac{20-0.4×2×10-0.2×2×10}{2×2}$=2m/s²
2s末的速度為：v=at=2×2=4m/s
撤去力F后：
A的加速度大小為：a_A=μ₁g=0.4×10=4m/s²；
A的位移大小為：x_A=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$=2m；
B的加速度大小為：a_B=μ₂g=2m/s²；
B的位移大小為：x_B=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m；
所以A、B都靜止時它們之間的距離為：L=x_B-x_A=2m
答：A、B都靜止時它們之間的距離L為2m．

點評 本題考查牛頓第二定律及運動學公式的應用，要注意正確進行受力分析及運動學過程分析．