Question

如圖所示,一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動,在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對準,使二者間連線與轉軸平行,分別置于圓盤的上下兩側.開始時,激光器和傳感器在轉軸位置,并由靜止起同步地沿圓盤半徑方向做勻加速移動,激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤轉動過程中,當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時,傳感器接收到一個激光信號,并將其輸入計算機,經(jīng)處理后畫出相應圖線.圖甲為該裝置示意圖,圖乙為所接收的光信號隨時間變化的圖線,橫坐標表示時間,縱坐標表示接收到的激光信號強度,圖中Δt₁=8.0×10^-3 s,Δt₂=2.0×10^-3 s.

圖甲

圖乙

(1)利用圖乙中的數(shù)據(jù)求1.6 s時圓盤轉動的角速度;

(2)試求出激光器和傳感器沿半徑向外移動的加速度大小;

(3)求圖乙中第三個激光信號的寬度Δt₃.

Answer 1

解答：(1)由圖線讀得,轉盤的轉動周期T=0.8 s①

角速度ω=rad/s=7.85 rad/s.② 

(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動時的加速度為a,經(jīng)過一個周期后,它們離開圓心的距離為

r₁=aT²③

該半徑處轉盤的線速度為:

v₁=ωr₁④

轉動一周后,傳感器接收到一個激光信號的時間間隔為:

Δt₁=T⑤

由上述三式可以求得a==0.10 m/s².

(3)設狹縫寬度為d,探測器接收到第i個脈沖時距轉軸的距離為r_i,第i個脈沖的寬度為Δt_i,激光器和探測器沿半徑的運動速度為v.

Δt₁=T⑥

r₃=a(3T)²=9r₁⑦

由⑤⑥⑦式解得:

Δt₃=Δt₁=8.9×10^-4 s.