Question

【題目】預(yù)警雷達(dá)探測(cè)到敵機(jī)在20000m上空水平勻速飛行，立即啟動(dòng)質(zhì)量m=100kg的防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下豎直向下噴氣，使導(dǎo)彈由靜止以a=10g（g=10m/s2）的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變?yōu)榕c豎直方向成θ角（cosθ= ）斜向下，導(dǎo)彈做曲線運(yùn)動(dòng)，直至擊中敵機(jī)．假設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中火箭推力大小恒定，且不考慮導(dǎo)彈質(zhì)量變化及空氣阻力，導(dǎo)彈可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：

（1）火箭噴氣產(chǎn)生的推力；
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機(jī)所用的時(shí)間；
（3）導(dǎo)彈擊中敵機(jī)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)導(dǎo)彈，由牛頓第二定律得

F﹣mg=ma

解得火箭噴氣產(chǎn)生的推力 F=m（g+a）=100×（10+100）N=11mg=1.1×104N

答：火箭噴氣產(chǎn)生的推力是1.1×104N；

（2）解：導(dǎo)彈豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程，有

=h1，得 t1= = s=10s

推力改變方向后，由于 Fcosθ=11mg× =mg

所以導(dǎo)彈在豎直方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2=

又 vy=at1=100×10=1000m/s，H=20000m

聯(lián)立解得 t2=15s

故t總=t1+t2=25s

答：導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機(jī)所用的時(shí)間是25s；

（3）解：在5000m高處之后，導(dǎo)彈在豎直方向作勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，則水平方向有

Fsinθ=max，sinθ= =

解得 ax= =20 m/s2；

導(dǎo)彈擊中飛機(jī)時(shí)水平分速度為 vx=axt2=300 m/s

則導(dǎo)彈擊中飛機(jī)時(shí)的動(dòng)能為 Ek= =1.85×108J

答：導(dǎo)彈擊中敵機(jī)時(shí)的動(dòng)能是1.85×108J．

【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，建立好模型，把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．