Question

12．如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量均為m的小球（可視為質(zhì)點）A和B，在兩個高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點的連線與豎直線OC間的夾角分別為a和β，則下列分析正確的是（　�。�

• A． 小球A和小球B所受支持力的大小相等
• B． 小球A和小球B的向心加速度相等
• C． 小球A的角速度小于小球B的角速度
• D． 小球A的線速度大于小球B的線速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出支持力，從而比較大小，根據(jù)牛頓第二定律求出向心加速度、線速度、角速度大小，從而比較大�。�

解答 解：A、由于小球在運動的過程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根據(jù)平行四邊形定則得，${N}_{A}=\frac{mg}{cosα}$，${N}_{B}=\frac{mg}{cosβ}$，因為α＞β，可知N_A＞N_B，故A錯誤．
B、根據(jù)mgtanα=ma得，向心加速度a_A=gtanα，同理a_B=gtanβ，因為α＞β，則a_A＞a_B，故B錯誤．
C、根據(jù)mgtanα=mRsinαω²得，角速度${ω}_{A}=\sqrt{\frac{g}{Rcosα}}$，同理${ω}_{B}=\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$，因為α＞β，可知ω_A＞ω_B，故C錯誤．
D、根據(jù)$mgtanα=m\frac{{v}^{2}}{Rsinα}$得，線速度${v}_{A}=\sqrt{gRtanαsinα}$，同理${v}_{B}=\sqrt{gRtanβsinβ}$，因為α＞β，可知v_A＞v_B，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律得出支持力、向心加速度、角速度、線速度的表達(dá)式是關(guān)鍵．