Question

一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上．一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板．滑塊剛離開木板時(shí)的速度為v₀/3．若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時(shí)的速度v．

Answer 1

分析：木板在光滑桌面上滑動(dòng)時(shí)滑塊和木板的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出第一次滑塊離開時(shí)木板速度；
由動(dòng)能定理對(duì)木板和滑塊分別研究列出等式，再研究當(dāng)板固定時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑塊離開木板時(shí)的速度．

解答：解：設(shè)第一次滑塊離開時(shí)木板速度為v，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有
mv_o=m?

v0

3

+Mv，
解得v=

2mv0

3M

   
設(shè)滑塊與木板間摩擦力為f，木板長(zhǎng)L，滑行距離s，如圖，

由動(dòng)能定理對(duì)木板：fs=

1

2

Mv²　　　
對(duì)滑塊：-f（s+L）=

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

m

v

2 0

即  fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

Mv²　
當(dāng)板固定時(shí)　 fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv′²
解得   v′=

v0

3

1+ 4m M

答：滑塊離開木板時(shí)的速度大小是

v0

3

1+ 4m M

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)遇到相互作用的問題時(shí)，要想到應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；
一個(gè)題目可能選擇不同的研究對(duì)象運(yùn)用動(dòng)能定理求解，要注意求解功時(shí)的位移是物體相對(duì)于地面的位移．