Question

如圖所示，O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，把一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩上端固定在O點(diǎn)，細(xì)繩下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小擺球，當(dāng)小擺球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)恰好與平臺(tái)的右端點(diǎn)B點(diǎn)接觸，但無(wú)壓力。一個(gè)質(zhì)量為M的小鋼球沿著光滑的平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與靜止的小擺球m發(fā)生正碰，碰撞后擺球在繩的約束下作圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A，而小鋼球M做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)得B、C兩點(diǎn)間的水平距離DC=x，平臺(tái)的高度為h，不計(jì)空氣阻力，本地的重力加速度為g，請(qǐng)計(jì)算：

（1）碰撞后小鋼球M做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大�。�

（2）小球m經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能；

（3）碰撞前小鋼球M在平臺(tái)上向右運(yùn)動(dòng)的速度大小。

                             

 

Answer 1

【答案】

(1) x（2）= （3）v₂=x+

【解析】(1)碰后小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng) x=v₁t     ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,① (1分)

h=gt^{2    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}② (1分)

聯(lián)合解出 v₁=x ，，，，，，，，，，，，，③ (2分)

(2)小球m恰能過(guò)最點(diǎn) 有  mg=m   ，，，，，，，，，，，④  (2分)

所以 E_k==   ，，，，，，，，，⑤   (1分)

         從B到A由機(jī)械能守恒定律: =mg2L+  ，，，，，，，，，⑥(2分)

 解得 =   ，，，，，，，，，，，，⑦  (2分)

（3）設(shè)M向右運(yùn)動(dòng)速度為v₂ 由碰撞時(shí)動(dòng)量守恒：有 Ｍｖ_２＝Ｍｖ_１＋mv_{B   ，，，，，}⑧(2分)

聯(lián)合解得  v₂=x+   ，，，，，，，，，，，，，⑨  (3分)