Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)木板Ａ右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1．5Ｍ，靜止在光滑的水平地面上．小木塊Ｂ質(zhì)量為Ｍ，從Ａ的左端開始以初速度ｖ０在Ａ上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過程時(shí)間極短，碰后木塊Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑動(dòng)．已知Ｂ與Ａ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｂ在Ａ板上單程滑行長(zhǎng)度為ｌ．求：

（1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)木板Ａ做正功還是負(fù)功?做多少功?
（2）討論Ａ和Ｂ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的．如果不可能，說明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件．

Answer 1

【答案】（1）0.068Ｍｖ０2（2）2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ

【解析】（1）Ｂ與Ａ碰撞后，Ｂ相對(duì)于Ａ向左運(yùn)動(dòng)，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力作負(fù)功．設(shè)Ｂ與Ａ碰撞后的瞬間Ａ的速度為ｖ１，Ｂ的速度為ｖ２，Ａ、Ｂ相對(duì)靜止后的共同速度為ｖ，整個(gè)過程中Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

Ｍｖ０＝（Ｍ＋1.5Ｍ）ｖ

解得：ｖ＝2ｖ０／5．

碰撞后直至相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2.5Ｍｖ①

×1．5Ｍｖ１2＋Ｍｖ２2－×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｌｇ，②

可解出ｖ１＝ｖ０（另一解ｖ１＝ｖ０因小于ｖ而舍去）

這段過程中，Ａ克服摩擦力做功

Ｗ＝×1．5Ｍｖ１2－×1．5Ｍｖ2＝Ｍｖ０2（0.068Ｍｖ０2）．

（2）Ａ在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵冢挛磁cＡ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速運(yùn)動(dòng)，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)．

Ｂ在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即ｖ２＜0．先計(jì)算當(dāng)ｖ２＝0時(shí)滿足的條件，由①式，得

ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），

當(dāng)ｖ２＝0時(shí)，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，

得（×1.5Ｍ×）－（×2.5Ｍ×）＝Ｍμｇl

解得μｌｇ＝

Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件之一是μｌ＜

另一方面，整個(gè)過程中損失的機(jī)械能一定大于或等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即

Ｍｖ０2－2．5Ｍ（）2≥2Ｍμｌｇ，

解出另一個(gè)條件是

最后得出Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件是．