Question

在電視節(jié)目中，我們�？吹揭环N精彩而刺激的水上運動——滑水板運動，如圖5-3-3.運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上滑行，運動員在水上優(yōu)美灑脫的身姿，嫻熟的技術(shù)，如行云流水，給人以美的享受，我們常會為運動員精彩的表演而喝彩.請閱讀下列材料，回答后面問題.

圖5-3-3

質(zhì)量為m的運動員在快艇的水平牽引下腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行，設(shè)滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計空氣阻力.理論研究表明，水對滑板的作用力的大小為N=ρSv²sin²θ，式中v為快艇的牽引速度：

（1）若已知m、θ、ρ、S，要使運動員能平衡地滑行，則快艇的水平牽引速度v應(yīng)為多大？

（2）在上述條件下，快艇對運動員的牽引功率為多大？

Answer 1

解析：快艇的牽引速度與運動員的速度是相等的，如果求快艇的牽引速度，應(yīng)該如何選取研究對象呢？只能選滑板與運動員作為研究對象，對這個研究對象進行受力分析，并畫出受力圖，滑板與運動員共受到三個力的作用，重力G，水對滑板的彈力N（N的方向與滑板垂直）及繩子對運動員的拉力F，水對滑板的阻力不計.因為快艇做勻速運動，所以滑板與運動員所受的合力必為零.對此研究對象建立平衡方程，即可求出快艇的水平牽引速度的大小.快艇對運動員及滑板的牽引功率應(yīng)根據(jù)公式P=Fvcosθ求解.同樣，可由快艇與運動員的平衡方程求出F，再由功率的公式求出快艇的牽引功率P.

（1）選快艇與運動員為研究對象.由物體的平衡條件，可得Ncosθ-mg=0又N=ρSv²sin²θ，則有ρSv²sin²θcosθ=mg，從而解得v=.

（2）快艇與運動員在水平方向也是平衡的.由平衡條件，得F=mgtanθ.注意到水平牽引力與快艇的速度同方向，則由P=Fv可求出功率P=mgvtanθ.

答案：（1）v=

（2）P=mgvtanθ