Question

8．如圖所示，U形導軌固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌圍成正方形，邊長為L，金屬棒接入電路的電阻為R，導軌的電阻不計．從t=0時刻起，加一豎直向上的勻強磁場，其磁感應強度隨時間的變化規(guī)律為B=kt，（k＞0），設金屬棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）求金屬棒滑動前，通過金屬棒的電流的大小和方向；
（2）t為多大時，金屬棒開始移動？
（3）從t=0時刻起到金屬棒開始運動的過程中，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，及楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達式，結合平衡條件，即可求解；
（3）依據(jù)焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律，則有：$E=\frac{△B}{△t}•S=k{L^2}$
由閉合電路歐姆定律，則有：$I=\frac{E}{R}$
得：$I=\frac{{k{L^2}}}{R}$
根據(jù)楞次定律，則有方向：由a到b；            
（2）由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時間的增大，安培力將隨之增大．當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動．    
這時有：$kt•\frac{{k{L^2}}}{R}•L=μmg$
解得：$t=\frac{μmgR}{{{k^2}{L^3}}}$
（3）由Q=I²Rt
得：$Q={（\frac{{k{L^2}}}{R}）^2}•R•\frac{μmgR}{{{k^2}{L^3}}}=μmgL$
答：（1）金屬棒滑動前，通過金屬棒的電流的大小$\frac{k{L}^{2}}{R}$和方向由a到b；
（2）t為$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$時，金屬棒開始移動；
（3）從t=0時刻起到金屬棒開始運動的過程中，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱μmgL．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律，掌握安培力的表達式，理解平衡條件的應用．